Чистый приведенный доход: Как рассчитать NPV быстро и правильно: формула, примеры, инструкция

NPV формула расчета пример. NPV инвестиционного проекта

Инвестировать — это значит вложить свободные финансовые ресурсы сегодня с целью получения стабильных денежных потоков в будущем. Вкладываться можно в финансовые инструменты, или в новый бизнес, или в расширение уже существующего бизнеса. В любом случае, инвестирование — это вложение денег в какие-то активы на долгосрочную перспективу.

Как не ошибиться и не только вернуть вложенные средства, но еще и получить прибыль от инвестиций?

Для этого можно воспользоваться одним из методов оценки эффективности инвестиционных проектов. NPV — это один из таких методов. Найти NPV  инвестиционного проекта означает найти чистую приведенную стоимость всех денежных потоков, связанных с этим проектом.

Как это сделать, используя формулу для расчета NPV, и так ли это сложно, читайте ниже.

Что можно делать с деньгами?

Если у вас появилась некоторая сумма денег, то есть три возможности ими распорядиться:

  • а) потратить — купить большую квартиру и жить в ней, купить автомобиль и ездить на нем на работу, съездить в отпуск на Гавайи. У каждого есть свои варианты, ведь, чтобы потратить деньги, советчики не нужны.
  • б) спрятать в сейф на «черный день». И всё время трястись, что их украдут. И с грустью наблюдать, как они обесцениваются в результате инфляции
  • в) «вложить» (инвестировать) куда-нибудь с целью получения дохода в будущем. А будет ли это выгодно?

Эта статья для тех, кто выбирает третий пункт из этого списка. И не важно, собираетесь ли вы инвестировать свои деньги или деньги компании, в которой вы будете работать финансовым специалистом.

Инвестировать можно в банк, положив деньги на депозит, а можно купить долговые обязательства или акции банков или компаний, которые свободно торгуются на финансовом рынке. Это самый простой путь, но не самый доходный. Для физических лиц, то есть нас с вами, чаще всего, это единственный способ вложения накоплений.

А можно инвестировать в бизнес, что означает купить долгосрочные активы (основные средства), используя которые в процессе производства, торговли или оказания услуг, вы будете получать в будущем притоки денежных средств. Для юридических лиц (компаний) это собственно говоря, и является целью их существования — делать деньги (прибыль) из инвестиций.

Чтобы определить, будет ли успешным тот или иной инвестиционный проект, финансовыми специалистами используются определенные методы оценки проектов. Два основных метода — это NPV и IRR.

NPV — что это такое? Какая логика в этом показателе?


NPV — это сокращение по первым буквам фразы «Net Present Value»  и расшифровывается это как чистая приведенная (к сегодняшнему дню) стоимость. Это метод оценки инвестиционных проектов, основанный на методологии дисконтирования денежных потоков.

Если вы знаете перспективный бизнес-проект и хотите вложить в него деньги, то неплохо было бы для начала рассчитать NPV (=чистую приведенную стоимость) этого бизнес-проекта. Алгоритм расчета такой:

  • 1) нужно оценить денежные потоки от проекта — первоначальное вложение (отток) денежных средств и ожидаемые поступления (притоки)  денежных средств в будущем
  • 2) определить стоимость капитала (cost of capital) для вас  — это будет ставкой дисконтирования
  • 3) продисконтировать все денежные потоки (притоки и оттоки) от проекта по ставке, которую вы оценили в п.2)
  • 4) Сложить. Сумма всех дисконтированных потоков и будет равна NPV проекта

Правило: если NPV больше нуля, то проект можно принять, если NPV меньше нуля, то проект стоит отвергнуть.

Логическое обоснование метода NPV очень простое. Если NPV равно нулю, это означает, что денежные потоки от проекта достаточны, чтобы

  • а) возместить инвестированный капитал и
  • б) обеспечить необходимый доход на этот капитал.

Если NPV положительный, значит, проект принесет прибыль, и чем больше величина NPV, тем выгоднее/прибыльнее является данный проект. Поскольку доход кредиторов (у кого вы брали деньги в долг) фиксирован, весь доход выше этого уровня принадлежит акционерам. Если компания одобрит проект с нулевым NPV, позиция акционеров останется неизменной – компания станет больше, но цена акции не вырастет. Однако, если проект имеет положительную NPV, акционеры станут богаче.

Формула NPV — пример расчета

Формула расчета NPV выглядит сложно на взгляд человека, не относящего себя к математикам:

Где:

  • n, t — количество временных периодов,
  • CF — денежный поток (Cash Flow),
  • R — стоимость капитала (ставка дисконтирования, Rate)

На самом деле эта формула —  всего лишь правильное математическое представление суммирования нескольких величин. Чтобы  рассчитать NPV, возьмем для примера два проекта А и Б, которые имеют следующую структуру денежных потоков в ближайшие 4 года:

Оба проекта А и Б имеют одинаковые первоначальные инвестиции в 10,000, но денежные потоки в последующие годы сильно разнятся. Проект А предполагает более быструю отдачу от инвестиций, но к четвертому году денежные поступления от проекта сильно упадут. Проект Б, напротив, в первые два года показывает более низкие денежные притоки, чем поступления от Проекта А, но зато в последующие два года Проект Б принесет больше денежных средств, чем проект А.

Рассчитаем NPV инвестиционного проекта следующим образом:
Предположения для упрощения расчета:

  • а) все денежные потоки случаются в конце каждого года,
  • б) первоначальный денежный отток (вложение денег) произошел в момент времени «ноль», т.е. сейчас
  • б) стоимость капитала (ставка дисконтирования) составляет 10%

Про дисконтирование денежных потоков на этом сайте есть отдельная статья.  Если расчет, приведенный ниже, вам покажется совсем непонятным, то лучше будет сначала вспомнить основы дисконтирования, вернувшись к этой статье.

Коротко напомню: чтобы привести денежный поток к сегодняшнему дню, нужно умножить денежную сумму на коэффициент 1/(1+R), при этом (1+R) надо возвести в степень, равную количеству лет. Величина этой дроби называется фактором или коэффициентом дисконтирования. Чтобы не вычислять каждый раз этот коэффициент, его можно посмотреть в специальной таблице, которая называется «таблица коэффициентов дисконтирования».

Применим формулу NPV для Проекта А. У нас четыре годовых периода и пять денежных потоков. Первый поток (10,000) — это наша инвестиция в момент времени «ноль», то есть сегодня. Если развернуть формулу NPV, приведенную чуть выше, то мы получим сумму из пяти слагаемых:

Если подставить в эту сумму данные из таблицы для Проекта А вместо CF и ставку 10% вместо R, то получим следующее выражение:

То, что стоит в делителе, можно рассчитать, но проще взять готовое значение из таблицы коэффициентов дисконтирования и умножить эти коэффициенты на сумму денежного потока.

В результате приведенная стоимость денежных потоков (NPV) для проекта А равна 788,2 доллара. Расчет NPV для проекта А можно так же представить в виде таблицы и в виде шкалы времени:

Точно таким же образом рассчитывается NPV для проекта Б.

Поскольку коэффициенты дисконтирования уменьшаются с течением времени, вклад в приведенную стоимость проекта больших (4,000 и 6,000), но отдалённых по времени (третий и четвертый годы) денежных потоков будет меньше, чем вклад от денежных поступлений в первые годы проекта. Поэтому ожидаемо, что для проекта Б

чистая приведенная стоимость денежных потоков будет меньше, чем для Проекта А.

У меня получилось, что NPV Проекта Б — 491,5 доллара.

Расчет NPV для проекта Б можно посмотреть в таблице и на рисунке со шкалой времени.

Вывод: оба проекта можно принять, так как NPV обоих проектов больше нуля, а, значит, осуществление этих проектов приведет к увеличению стоимости компании-инвестора.

Если эти проекты взаимоисключающие, то есть необходимо выбрать один из них, то предпочтительнее выглядит Проект А, поскольку его NPV заметно больше 788,2, чем NPV Проекта Б 491,5.

Цифры для расчета NPV инвестиционного проекта — в чём сложность?

Применить математическую формулу несложно, если известны все переменные. Когда у вас есть все цифры — денежные потоки и стоимость капитала — то вы легко сможете подставить их в формулу  и рассчитать NPV. Но не всё так просто. Реальная жизнь отличается от чистой математики тем, что невозможно точно определить величину переменных, которые входят в эту формулу. Собственно говоря, именно поэтому на практике примеров неудачных инвестиционных решений гораздо больше, чем удачных.

а) Денежные потоки

Самый важный и самый трудный шаг в анализе инвестиционных проектов — это оценка всех денежных потоков, связанных с проектом. Во-первых, это величина первоначальной инвестиции (оттока средств) сегодня. Во-вторых, это величины годовых притоков и оттоков денежных средств, которые ожидаются в последующие периоды.

Сделать точный прогноз всех расходов и доходов, связанных с большим комплексным проектом, невероятно трудно. Например, если инвестиционный проект связан с выпуском на рынок нового товара, то для расчета NPV необходимо будет сделать прогноз будущих продаж товара в штуках, и оценить  цену продажи за единицу товара. Эти прогнозы основываются на оценке общего состояния экономики, эластичности спроса (зависимости уровня спроса от цены товара), потенциального эффекта  от рекламы, предпочтений потребителей, а также реакции конкурентов на выход нового продукта.

Кроме того, необходимо будет сделать прогноз операционных расходов (платежей), а для этого оценить будущие цены на сырье, зарплату работников, коммунальные услуги, изменения ставок аренды, тенденции в изменении курсов валют, если какое-то сырье можно приобрести только за границей и так далее. И все эти оценки нужно сделать на несколько лет вперед.

б) Ставка дисконтирования

Ставка дисконтирования в формуле расчета NPV — это стоимость капитала (cost of capital) для инвестора. Другими словами, это ставка процента, по которой компания-инвестор может привлечь  финансовые ресурсы.

В общем случае компания может получить финансирование из трех источников:

  1. взять в долг (обычно у банка)
  2. продать свои акции
  3. использовать внутренние ресурсы (нераспределенную прибыль)

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Ставка дисконтирования для инвестиционного проекта. Это WACC — средневзвешенная стоимость капитала

Финансовые ресурсы, которые могут быть получены из этих трех источников, имеют свою стоимость. И она разная! Наиболее понятна стоимость долговых обязательств (пункт 1 списка). Это либо процент по долгосрочным кредитам, который требуют банки, либо процент по долгосрочным облигациям, если компания может выпустить свои долговые инструменты на финансовом рынке. Оценить стоимость финансирования из двух остальных источников сложнее. Финансистами давно разработаны несколько моделей для такой оценки, среди них небезызвестный CAPM (Capital Asset Pricing Model). Но есть и другие подходы.

Стоимость капитала для компании (и, следовательно, ставка дисконтирования в формуле NPV)  будет средневзвешенная величина процентных ставок их этих трех источников. В англоязычной финансовой литературе это обозначается как WACC — сокращение по первым буквам английской фразы Weighted Average Cost of Capital, что переводится как средневзвешенная стоимость капитала.

Зависимость NPV проекта от ставки дисконтирования

Понятно, что получить абсолютно точные величины всех денежных потоков проекта и точно определить стоимость капитала, т.е. ставку дисконтирования невозможно. В этой связи интересно проанализировать зависимость NPV от этих величин. У каждого проекта она будет разная.  Наиболее часто делается анализ чувствительности показателя NPV от стоимости капитала.

Давайте рассчитаем NPV по проектам А и Б для разных ставок дисконтирования. Я сделала этот расчет в Excele, результаты приведены в таблице ниже:

Табличная форма уступает графической по информативности, поэтому гораздо интереснее посмотреть результаты на графике (нажать, чтобы увеличить изображение):

 Из графика видно, что NPV проекта А превышает NPV проекта Б при ставке дисконтирования более 7% (точнее 7,2%). Это означает, что ошибка в оценке стоимости капитала для компании-инвестора может привести к ошибочному решению в плане того, какой проект из двух следует выбрать.

Кроме того, из графика также видно, что Проект Б (красная линия) является более чувствительным в отношении ставки дисконтирования. То есть NPV проекта Б уменьшается ,быстрее по мере роста этой ставки (красный график более крутой). И это легко объяснимо. В проекте Б денежные поступления в первые годы проекта невелики, со временем они увеличиваются. Но коэффициенты дисконтирования для более отдаленных периодов времени уменьшаются очень значительно. Поэтому вклад больших денежных потоков в чистую приведенную стоимость так же резко падает.

Например, можно рассчитать, чему будут равны 10,000 долларов через 1 год, 4 года и 10 лет при ставках дисконтирования 5% и 10%, то  наглядно можно увидеть, как сильно зависит приведенная стоимость денежного потока от времени его возникновения:

В последнем столбце таблицы видно, что один и тот же денежный поток (10,000)  при разных ставках дисконтирования отличается через год всего на 4.5%. Тогда как тот же самый по величине денежный поток, только через 10 лет от сегодняшнего дня при дисконтировании по ставке 10% будет на 37,2% меньше, чем его же приведенная стоимость при ставке дисконтирования 5%. Высокая стоимость капитала (=ставка дисконтирования) «съедает» существенную часть дохода от инвестиционного проекта в отдаленные годовые периоды, и с этим ничего не поделать. Это математика.

Именно поэтому, при оценке инвестиционных проектов денежные потоки, отстоящие от сегодняшнего дня более, чем на 10 лет, обычно не используются. Помимо существенного влияния дисконтирования, еще и точность оценки отдаленных по времени денежных потоков существенно ниже.

История с выбором между двумя проектами А и Б будет продолжена в следующих публикациях на тему методов оценки инвестиционных проектов. К сожалению, большинство статей в Интернете на эту тему написано сухо и коротко, и многие из публикаций содержат ошибки, что недопустимо.

Расчет NPV — пример в Excel

В нашем компьютерном веке стало гораздо проще делать любые расчеты. В программе Excel есть функция, с помощью которой расчет NPV можно сделать быстрее, чем по таблицам. И не нужно дисконтировать каждый поток вручную. Проще зайти в раздел Excel Формулы —> Финансовые и выбрать функцию ЧПС.

Пример расчета NPV для проекта А показан ниже:

Единственная сложность заключается в том, что эта функция дисконтирует все потоки, которые вы выберете. Если же первый поток, как в проектах А и Б рассмотренных выше, приходится на период времени ноль, то его не надо вводить в ячейку значения. Первоначальная инвестиция в сумме -10,000 нужно добавить к тому значению, которое рассчитает функцию ЧПС. В этом примере дисконтируются ячейки B3-B6 (обведено красным в таблице), по ставке 0,10 (зеленый квадратик), приведенная стоимость получается равной 10,788.2. Если вычесть из этой суммы инвестицию 10,000, то получится NPV, равная 788,2. При расчете вручную мы получили 788,4, разница 0,2 получилась в результате округлений.

Другая функция  программы Excel, расположенная в том же разделе финансовых формул, ЧИСТНЗ тоже считает приведенную стоимость денежных потоков, но она может это делать для неравных промежутков времени между потоками. В ней есть дополнительная ячейка, куда можно ввести диапазон дат, соответствующих времени поступления денежных средств.

И будет вам счастье и приличный счёт в банке.

Финансовая грамотность необходима каждому человеку. Современная экономика — это сложный механизм перекачивания денег из одного кармана в другой. И нужно не только научиться зарабатывать деньги, но и вкладывать их.

Учиться быть инвесторами желательно еще до того, как у вас появятся деньги. Если в будущем вам повезет, и вы выиграете миллион долларов в лотерею, то вы должны быть готовы к этому.  Если вам удастся заработать достаточные для инвестирования средства, то тем более захочется распорядиться ими так, чтобы приумножить.

Другие статьи на этом сайте из рубрики «Финансы»:

Вернуться на главную страницу

Чистый дисконтированный доход NPV. NPV инвестиционного проекта. Алгоритм расчета в Excel.

Изучая чистую приведённую стоимость обязательно следует уделять серьёзное внимание показателю — ставка дисконтирования. Часто её именуют иначе — альтернативной стоимостью вложений. Показатель, используемый в формуле расчёта, обозначает минимальную величину доходности, которую инвестор считает для себя приемлемой при рисках, сопоставимых с имеющимися у реализуемого проекта.

Инвестор может оперировать средствами, привлекаемыми из различных источников (собственных либо заёмных).

1. В первом случае устанавливаемая ставка дисконтирования, является личной оценкой допустимых рисков рассматриваемого инвестиционного проекта.

Её оценка может иметь несколько подходов. Самые простые, это:

  • Выбор безрисковой ставки, корректируемой с учётом вероятности возникновения специфических рисков.

В качестве таковой обычно рассматриваются доходность по ценным бумагам государства, в котором реализуется проект, ставка доходности по корпоративным облигациям компаний отрасли.

  • Необходимая и минимально достаточная (с точки зрения потенциального инвестора) рентабельность (показатель ROE).

При этом, лицо, принимающее решение об инвестировании, определяет ставку дисконтирования по одному из возможных вариантов:

  • в проект вкладываются средства, имеющиеся на депозите в конкретном банке. Следовательно, альтернативная стоимость не должна быть меньше имеющейся банковской ставки;
  • В проект инвестируются средства, выведенные из бизнеса и являющиеся временно свободными. В случае возникновения потребности в них, оперативное изъятие всей суммы из проекта невозможно. Потребуется кредит. Поэтому в качестве текущей стоимости средств выбирается рыночная кредитная ставка;
  • Средняя доходность основного бизнеса составляет Y%. Соответственно от инвестиционного проекта требуется получать не меньше.

2. При работе с заёмными средствами ставка будет рассчитана как величина производная от стоимости привлекаемых из различных источников средств.

Как правило ставка, устанавливаемая инвестором, в подобных случаях превышает аналогичный показатель стоимости заёмных денежных средств.

При этом не просто учитывается изменение стоимости средств во времени, но и закладываются возможные риски, связанные с неопределённостью поступления денежных потоков и их объёмов.

Это является главной причиной, по которой ставкой дисконтирования считают средневзвешенную стоимость привлекаемого для последующего инвестирования капитала (WACC).

Именно этот показатель рассматривается в качестве требуемой нормы доходности на средства, вложенные в конкретный инвестиционный проект.

Чем выше ожидаемые риски, тем выше ставка.

Расчётные методы определения данного параметра менее наглядны, чем графические. Особенно когда требуется сравнить привлекательность двух или более проектов.

Например, сравнивая проекты «А» и «Б» (смотри график) можно сделать следующие выводы:

Чистая приведённая стоимость (NPV) | КАЛЬКУЛЯТОР

Чистая приведённая стоимость (ЧПС, чистая текущая стоимость, чистый дисконтированный доход, ЧДД, англ. Net present value, принятое в международной практике для анализа инвестиционных проектов сокращение — NPV) — это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню.

Метод чистой приведенной стоимости получил широкое применение при бюджетировании капитальных вложений и принятии инвестиционных решений. Также NPV считается лучшим критерием отбора для принятия или отклонения решения о реализации инвестиционного проекта, поскольку основывается на концепции стоимости денег во времени. Другими словами, чистая приведенная стоимость отражает ожидаемое изменение благосостояния инвестора в результате реализации проекта.

Формула NPV

Чистая приведенная стоимость проекта является суммой настоящей стоимости всех денежных потоков (как входящих, так и исходящих). Формула расчета выглядит следующим образом:

Где:

  • CFt – ожидаемый чистый денежный поток (разница между входящим и исходящим денежным потоком) за период t,
  • r – ставка дисконтирования,
  • N – срок реализации проекта.

Ставка дисконтирования

Важно понимать, что при выборе ставки дисконтирования должна быть учтена не только концепция стоимости денег во времени, но и риск неопределенности ожидаемых денежных потоков! По этой причине в качестве ставки дисконтирования рекомендуется использовать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC), привлеченного для реализации проекта. Другими словами, WACC является требуемой нормой доходности на капитал, инвестированный в проект. Следовательно, чем выше риск неопределенности денежных потоков, тем выше ставка дисконтирования, и наоборот.

Критерий отбора проектов

Правило принятия решения об отборе проектов при помощи NPV метода довольно прямолинейно. Нулевое пороговое значение говорит о том, что денежные потоки проекта позволяют покрыть стоимость привлеченного капитала. Таким образом, критерии отбора можно сформулировать следующим образом:

  1. Отдельно взятый независимый проект должен быть принят при положительном значении чистой приведенной стоимости или отклонен при отрицательном. Нулевое значение является точкой безразличия для инвестора.
  2. Если инвестор рассматривает несколько независимых проектов, принять следует те из них, у которых наблюдается положительный NPV.
  3. Если рассматривается ряд взаимоисключающих проектов, выбрать следует тот из них, у которого будет максимальная чистая приведенная стоимость.
Чистый приведенный доход — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Чистый приведенный доход

Cтраница 1


Чистый приведенный доход [ net present value, NPV ] позволяет получить наиболее обобщенную характеристику результата инвестирования, т.е. его конечный эффект в абсолютной сумме. Под чистым приведенным доходом понимается разница между приведенными к настоящей стоимости суммой чистого денежного потока за период эксплуатации инвестиционного проекта и суммой инвестиционных затрат на его реализацию.  [2]

Чистый приведенный доход: NPV 271926 US Ниже приведены подробные финансовые расчеты по проекту организации стоматологических кабинетов.  [3]

Чистый приведенный доход ( NPV) определяется нарастающим итогом по периодам как разница дисконтированных годового экономического эффекта и капитальных вложений.  [5]

Чистый приведенный доход позволяет получить наиболее обобщенную характеристику результата инвестирования, т.е. его конечный эффект в абсолютной сумме. Под чистым приведенным доходом понимается разница между приведенными к настоящей стоимости суммой чистого денежного потока за период эксплуатации инвестиционного проекта и суммой инвестиционных затрат на его реализацию.  [7]

Чистый приведенный доход в соответствии с правилом дисконтирования имеет максимум при нулевой норме дисконтирования и будет падать по мере ее увеличения, достигнув в определенный момент нулевого значения.  [8]

Чистый приведенный доход позволяет получить наиболее обобщенную характеристику результата инвестирования, т.е. его конечный эффект в абсолютной сумме. Под чистым приведенным доходом понимается разница между приведенными к настоящей стоимости суммой чистого денежного потока за период эксплуатации инвестиционного проекта и суммой инвестиционных затрат на его реализацию.  [10]

Характеризуя показатель чистый приведенный доход следует отметить, что он может быть использован не только для сравнительной оценки эффективности реальных инвестиционных проектов, но и как критерий целесообразности их реализации. Инвестиционный проект, по которому показатель чистого приведенного дохода является отрицательной величиной или равен нулю, должен быть отвергнут, так как он не принесет предприятию дополнительный доход на вложенный капитал. Инвестиционные проекты с положительным значением показателя чистого приведенного дохода позволяют

Чистый приведенный доход — Студопедия

Поскольку денежные средства распределены во времени, то и здесь фактор времени играет важную роль.

При оценке инвестиционных проектов используется метод расчета чистого приведенного дохода, который предусматривает дисконтирование денежных потоков: все доходы и затраты приводятся к одному моменту времени.

Центральным показателем в рассматриваемом методе является показатель NPV (net present value) – текущая стоимость денежных потоков за вычетом текущей стоимости денежных оттоков. Это обобщенный конечный результат инвестиционной деятельности в абсолютном измерении.

При разовой инвестиции расчет чистого приведенного дохода можно представить следующим выражением:

где Rk – годовые денежные поступления в течение n лет, k = 1, 2, …, n;

IC – стартовые инвестиции;

i – ставка дисконтирования.

Важным моментом является выбор ставки дисконтирования, которая должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке. Для определения эффективности инвестиционного проекта отдельной фирмой в качестве ставки дисконтирования используется средневзвешенная цена капитала, используемого фирмой для финансирования данного инвестиционного проекта.

Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких лет (m), то формула для расчета модифицируется:

Показатель NPV является абсолютным приростом, поскольку оценивает, на сколько приведенный доход перекрывает приведенные затраты:


· при NPV > 0 проект следует принять;

· при NPV < 0 проект не принимается,

· при NPV = 0 проект не имеет ни прибыли, ни убытков.

Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала фирмы в случае принятия данного проекта.

Одно из важных свойств данного критерия, что показатель NPV различных проектов можно суммировать, поскольку он аддитивен во времени. Это позволяет использовать его при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Пример. Фирма рассматривает целесообразность инвестиционного проекта, стоимость которого составляет 210 тыс. долларов. По прогнозам ежегодные поступления составят 55 тыс. долларов. Проект рассчитан на 5 лет. Необходимая норма прибыли составляет 8%. Следует ли принять этот проект?

Решение:

Чистая стоимость проекта равна:


NPV = 55’000 (1,08)-1 + 55’000 (1,08)-2 + 55’000 (1,08)-3 + 55’000 (1,08)-4 +

+ 55’000 (1,08)-5 — 210’000 = 50’926 + 42’867 + 39’692 + 36’751 + 34’029 — 210’000 =

= 204’265 — 210’000 = -5’735 долларов.

Поскольку величина чистой текущей стоимости -5’735 долларов, т.е. NPV < 0, то проект не может быть принят.

Как правило, основываются на том, что величина NPV находится на начало реализации инвестиционного проекта, однако можно определять эту величину на момент завершения процесса вложений или на иной момент времени.

Напомним, что ставка дисконтирования – результат выбора, субъективного суждения. Кроме того, при высоком уровне ставки отдаленные платежи будут оказывать на величину NPV малое влияние, поэтому варианты, отличающиеся по продолжительности периодов отдачи, могут оказаться равноценными по конечному экономическому эффекту.

Чистый приведенный доход — Студопедия

Чистый приведенный доход (ЧПД) — разность дисконтированных показателей чистого дохода (положительные величины) и инвестиционных затрат (отрицательные величины). Чистый приведенный доход представляет собой обобщенный конечный результат инвестиционной деятельности в абсолютном измерении.

Пусть капиталовложения и доходы представлены в виде потока платежей, тогда чистый приведенный доход определяется как современная стоимость этого потока, определенная на начало действия проекта.

,

где — размер члена потока платежей в году t, v – дисконтный множитель по ставке i (ставка приведения, принятая норма доходности). Т.е. применяется прямой метод расчета современной стоимости потока платежей.

Обратим внимание, что членами потока платежей являются как положительные (доходы), так и отрицательные (инвестиционные затраты) величины. Соответственно, положительной или отрицательной может быть и величина N. Последнее означает, что доходы не окупают затраты при принятой норме доходности (ставке приведения) и заданном распределении капитальных вложений и поступлений во времени.

Пусть теперь поток платежей представлен раздельно, т.е. как поток инвестиций и поток чистых доходов, тогда чистый приведенный доход определяется:

,

где — инвестиционные расходы в году , — чистый доход в году , — продолжительность инвестиционного периода, — продолжительность периода поступления дохода, – общий срок проекта.

Обычно годовые данные о размерах членов потока приурочиваются к окончаниям соответствующих лет. Однако зачастую отдельные компоненты потока можно с достаточным основанием рассматривать как равномерно распределенные затраты (поступления) в пределах года. Более точный результат расчета в таких условиях можно получить, приписывая соответствующие величины к серединам годовых интервалов. В связи с этим современная стоимость потока увеличивается в раз.


В случаях, когда поток доходов можно описать как постоянную ренту, расчет чистого приведенного дохода заметно упрощается. Пусть доходы поступают в виде постоянной годовой ренты

а) постнумерандо,

б) относятся к середине года

,

где — годовая сумма дохода, n – срок ренты.

Если капиталовложения мгновенны (например, приобретение законченного производственного объекта), а доходы сразу поступают после инвестирования в виде постоянной ограниченной ренты постнумерандо, то


,

где К – мгновенные инвестиционные затраты, — коэффициент приведения постоянной ренты, R – член потока доходов (член ренты), n – продолжительность периода поступления доходов (срок ренты), i – ставка, принятая для дисконтирования.

ЧПД показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект на основе СД. Если СД = ставке по депозиту, то ЧПД показывает чистые доходы (убытки) по сравнению с хранением денег в банке. Если ЧПД > 0, то доходы от проекта превышают риск, присущий этому проекту, и инвестиции следует осуществлять.

ЧПД – один из основных показателей, используемых в инвестиционном анализе, но он имеет несколько недостатков и не может быть единственным инструментом оценки эффективности инвестиционного проекта. ЧПД определяет абсолютную величину отдачи от инвестиции, и, скорее всего, чем больше инвестиция, тем больше ЧПД. Следовательно, сравнение нескольких инвестиций разного размера с помощью этого показателя невозможно. Кроме того, ЧПД не определяет период, через который инвестиции окупятся.

Показатель ЧПД имеет еще один важный недостаток. По умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной СД. В случае, если СД близка к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает. Если СД особенно привлекательного инвестиционного проекта равна, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться по ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данном случае показатель ЧПД завышает эффективность инвестиций.

В случае, когда СД и уровень реинвестирования существенно различаются, имеет смысл определять модифицированный чистый приведенный доход – показатель, учитывающий, что полученные в результате инвестиций средства реинвестируются по другой ставке.

i – ставка дисконтирования,

r – уровень реинвестиций (норма доходности реинвестиций)


90000 Financial Formulas (with Calculators) 90001 90002 People from all walks of life, from students, stockbrokers and bankers; to realtors, homeowners and household managers, are finding finance formulas incredibly useful in their day-to-day lives. Whether you use the finance formulas for personal or educational reasons, having access to the right finance formulas can help improve your life. 90003 90002 No matter which branch of finance you work in or are studying, from corporate finance to banking, they are all built on the same foundation of standard formulas and equations.While some of these complex formulas can confuse the average person, we help by bringing clarity to you. 90003 90002 Whether you are dealing with compound interest, annuities, stocks, or bonds, investors must be able to effectively evaluate the level of value or merit in their financials. This is done by estimating future profits and calculating them against present values ​​or equivalent rates of return. 90003 90002 90009 FinanceFormulas.net can help. 90010 90003 90002 The finance information and calculators here at FinanceFormulas.net are not just for professionals, they are for anyone in need of the fundamental formulas, equations and basic calculations that comprise the world of finance. From college students who are studying finance and business to the professionals entrenched in the field of corporate finance, FinanceFormulas.net will help you to find the finance formulas, equations and calculators you need to be successful.90003 90002 90009 Who can benefit most from FinanceFormulas.net? 90010 90003 90002 90019 Finance and business students 90020 can use the formulas and calculators freely provided by FinanceFormulas.net as a constant reference, while in school studying, then while working in the world of finance. 90003 90002 90019 People already working in the field of business 90020 who may have forgotten how to use a particular formula or set of equations will find our tools an absolutely invaluable resource.FinanceFormulas.net not only makes it easy to find the formula, equation, or calculator you’re looking for, we make it easy to bookmark the formula so you never have to spend time searching for the right tool again. 90003 90002 90019 Anyone 90020. People of all ages can use the calculators at FinanceFormulas.net to help them manage the financial difficulties of daily life. Mortgages, credit card debt, or understanding the academic valuations of your investments, such as stocks and bonds, it is having access to the right formulas, equations, and calculators that can help you navigate your way to a financially prosperous life.90003 90002 Whether you plan to use the complimentary formulas provided by FinanceFormulas.net for personal or academic use, FinanceFormulas.net is here to help you find the banking formulas, stock and bond formulas, corporate or miscellaneous formulas that you need. 90003 90002 90033 Return to Top 90033 90003 .90000 Net Present Value (NPV) 90001 90002 90003 90002 Money 90005 now 90006 is more valuable than money 90005 later on 90006. 90003 90002 Why? Because you can use money to make more money! 90003 90002 You could run a business, or buy something now and sell it later for more, or simply put the money in the bank to earn interest. 90003 90014 Example: Let us say you can get 10% interest on your money. 90015 90002 So $ 1,000 now can earn $ 1,000 x 10% = 90005 $ 100 90006 in a year.90003 90002 Your 90005 $ 1,000 now 90006 becomes 90005 $ 1,100 next year 90006. 90003 90002 90003 90002 So $ 1,000 now is the 90005 same 90006 as $ 1,100 next year (at 10% interest): 90003 90002 We say that $ 1,100 next year has a 90005 Present Value 90006 of 90005 $ 1,000 90006. 90003 90002 90003 90002 Because $ 1,000 can become $ 1,100 in one year (at 10% interest). 90003 90002 If you understand Present Value, you can skip straight to Net Present Value.90003 90002 Now let us extend this idea further into the future … 90003 90002 90003 90048 How to Calculate Future Payments 90049 90002 Let us stay with 10% Interest, which means money grows by 10% every year, like this: 90003 90002 90003 90002 So: 90003 90056 90057 90005 $ 1,100 next year 90006 is the same as 90005 $ 1,000 now 90006. 90062 90057 And 90005 $ 1,210 in 2 years 90006 is the same as 90005 $ 1,000 now 90006. 90062 90057 etc 90062 90071 90002 In fact 90005 all those amounts are the same 90006 (considering 90005 when 90006 they occur and the 10% interest).90003 90048 Easier Calculation 90049 90002 But instead of «adding 10%» to each year it is easier to multiply by 1.10 (explained at Compound Interest): 90003 90002 90003 90002 So we get this (same result as above): 90003 90002 90003 90048 Future Back to Now 90049 90002 And to see what 90005 money in the future 90006 is worth 90005 now 90006, go backwards (dividing by 1.10 each year instead of multiplying): 90003 90002 90003 90014 Example: Sam promises you 90005 $ 500 next year 90006, what is the Present Value? 90015 90002 To take a future payment backwards one year 90005 divide by 1.10 90006 90003 90002 So 90005 $ 500 next year 90006 is $ 500 ÷ 1.10 = 90005 $ 454.55 now 90006 (to nearest cent). 90003 90002 The Present Value is 90005 $ 454.55 90006 90003 90002 90003 90014 Example: Alex promises you 90005 $ 900 in 3 years 90006, what is the Present Value? 90015 90002 To take a future payment backwards three years 90005 divide by 1.10 90006 three times 90003 90002 So 90005 $ 900 in 3 years 90006 is: 90003 90002 $ 900 ÷ 1.10 ÷ 1.10 ÷ 1.10 90003 90002 $ 900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10) 90003 90002 $ 900 ÷ 1.331 90003 90002 90005 $ 676.18 now 90006 (to nearest cent). 90003 90048 Better With Exponents 90049 90002 But instead of 90005 $ 900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10) 90006 it is better to use exponents (the exponent says 90005 how many times 90006 to use the number in a multiplication). 90003 90014 Example: (continued) 90015 90002 The Present Value of 90005 $ 900 in 3 years 90006 (in one go): 90003 90002 $ 900 ÷ 1.10 90155 3 90156 = 90005 $ 676.18 now 90006 (to nearest cent). 90003 90002 And we have in fact just used the 90005 formula 90006 for Present Value: 90003 90002 PV = FV / (1 + r) 90155 n 90156 90003 90056 90057 90005 PV 90006 is Present Value 90062 90057 90005 FV 90006 is Future Value 90062 90057 90005 r 90006 is the interest rate (as a decimal, so 0.10, not 10%) 90062 90057 90005 n 90006 is the number of years 90062 90071 90014 Example: (continued) 90015 90002 Use the formula to calculate Present Value of 90005 $ 900 in 3 years 90006: 90003 90002 PV = FV / (1 + r) 90155 n 90156 90003 90002 PV = $ 900 / (1 + 0.10) 90155 3 90156 90003 90002 PV = $ 900 / 1.10 90155 3 90156 90003 90002 PV = 90005 $ 676.18 90006 (to nearest cent). 90003 90208 90209 90210 90211 90210 90211 90210 90002 Exponents are easier to use, particularly with a calculator. 90003 90002 For example 1.10 90155 6 90156 is quicker than 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 90003 90211 90222 90223 90002 90003 90048 Net Present Value (NPV) 90049 90002 A 90005 Net 90006 Present Value is when you add and subtract all Present Values: 90003 90056 90057 Add each Present Value you receive 90062 90057 Subtract each Present Value you pay 90062 90071 90014 Example: A friend needs $ 500 now, and will pay you back $ 570 in a year.Is that a good investment when you can get 10% elsewhere? 90015 90002 Money Out: $ 500 now 90003 90002 You invested $ 500 now, so PV = 90005 — $ 500,00 90006 90003 90002 Money In: $ 570 next year 90003 90002 PV = $ 570 / (1 + 0.10) 90155 1 ​​90156 = $ 570 / 1.10 = 90005 $ 518.18 90006 (to nearest cent) 90003 90002 The Net Amount is: 90003 90002 Net Present Value = $ 518.18 — $ 500,00 = 90005 $ 18.18 90006 90003 90002 So, at 10% interest, that investment is worth 90005 $ 18.18 90006 90003 90002 90265 (In other words it is 90005 $ 18.18 90006 better than a 10% investment, in today’s money.) 90268 90003 90002 A Net Present Value (NPV) that is 90005 positive is good 90006 (and negative is bad). 90003 90002 But your choice of interest rate can change things! 90003 90014 Example: Same investment, but try it at 15%. 90015 90002 Money Out: $ 500 90003 90002 You invested $ 500 now, so PV = 90005 — $ 500,00 90006 90003 90002 Money In: $ 570 next year: 90003 90002 PV = $ 570 / (1 + 0.15) 90155 1 ​​90156 = $ 570 / 1.15 = = 90005 $ 495.65 90006 (to nearest cent) 90003 90002 Work out the Net Amount: 90003 90002 Net Present Value = $ 495.65 — $ 500,00 = 90005 — $ 4.35 90006 90003 90002 So, at 15% interest, that investment is worth 90005 — $ 4.35 90006 90003 90002 It is a bad investment. But only because you are demanding it earn 15% (maybe you can get 15% somewhere else at similar risk). 90003 90002 Side Note: the interest rate that makes the NPV 90005 zero 90006 (in the previous example it is about 14%) is called the Internal Rate of Return.90003 90002 Let us try a bigger example. 90003 90014 Example: Invest $ 2,000 now, receive 3 yearly payments of $ 100 each, plus $ 2,500 in the 3rd year. Use 10% Interest Rate. 90015 90002 Let us work year by year (remembering to subtract what you pay out): 90003 90056 90057 Now: PV = 90005 — $ 2,000 90006 90062 90057 Year 1: PV = $ 100 / 1.10 = 90005 $ 90.91 90006 90062 90057 Year 2: PV = $ 100 / 1.10 90155 2 90156 = 90005 $ 82.64 90006 90062 90057 Year 3: PV = $ 100/1.10 90155 3 90156 = 90005 $ 75.13 90006 90062 90057 Year 3 (final payment): PV = $ 2,500 / 1.10 90155 3 90156 = 90005 $ 1,878.29 90006 90062 90071 90002 Adding those up gets: 90005 NPV 90006 = — $ 2,000 + $ 90.91 + $ 82.64 + $ 75.13 + $ 1,878.29 = 90005 $ 126.97 90006 90003 90002 Looks like a good investment. 90003 And again, but an interest rate of 6% 90014 Example: (continued) at a 6% Interest Rate. 90015 90056 90057 Now: PV = 90005 — $ 2,000 90006 90062 90057 Year 1: PV = $ 100/1.06 = 90005 $ 94.34 90006 90062 90057 Year 2: PV = $ 100 / 1.06 90155 2 90156 = 90005 $ 89.00 90006 90062 90057 Year 3: PV = $ 100 / 1.06 90155 3 90156 = 90005 $ 83.96 90006 90062 90057 Year 3 (final payment): PV = $ 2,500 / 1.06 90155 3 90156 = 90005 $ 2,099.05 90006 90062 90071 90002 Adding those up gets: 90005 NPV 90006 = — $ 2,000 + $ 94.34 + $ 89.00 + $ 83.96 + $ 2,099.05 = 90005 $ 366.35 90006 90003 90002 Looks even better at 6% 90003 90002 90003 90002 Why is the NPV 90005 bigger 90006 when the interest rate is 90005 lower 90006? 90003 90208 90209 90210 90211 90210 90002 Because the interest rate is like the team you are playing against, play an easy team (like a 6% interest rate) and you look good, a tougher team (like a 10% interest) and you do not look so good ! 90003 90211 90222 90223 90002 You can actually use the interest rate as a «test» or «hurdle» for your investments: demand that an investment have a positive NPV with, say, 6% interest.90003 90002 90003 90002 So there you have it: work out the PV (Present Value) of each item, then total them up to get the NPV (Net Present Value), being careful to subtract amounts that go out and add amounts that come in. 90003 90002 And a final note: when comparing investments by NPV, make sure to use the 90005 same interest rate for each 90006. 90003 90002 90003 .90000 NPV (Net Present Value) 90001 90002 90003 What is Net Present Value? 90004 90005 90006 An organization has to take many decisions regarding the expansion of business and investment. In such cases, the organization will take the help of NPV method and base its decision on the same. 90007 90006 Net present value is used in Capital budgeting to analyze the profitability of a project or investment. It is calculated by taking the difference between the present value of cash inflows and present value of cash outflows over a period of time.90007 90006 As the name suggests, net present value is nothing but net off of the present value of cash inflows and outflows by discounting the flows at a specified rate. 90007 90012 90013 Formula for NPV 90014 90015 90006 NPV = (Cash flows) / (1 + r) i 90007 90006 i- Initial Investment 90007 90006 Cash flows = Cash flows in the time period 90007 90006 r = Discount rate 90007 90006 i = time period 90007 90006 As seen in the formula — To derive the present value of the cash flows we need to discount them at a particular rate.This rate is derived considering the return of investment with similar risk or cost of borrowing, for the investment. 90007 90006 NPV takes into consideration the time value of money. The time value of money simply means that a rupee today is of more value today than it will be tomorrow. 90007 90006 Consider it this way: You have Rs. 100 today and you can buy ten chocolates. The same Rs. 100 will be able to get you not more than the same 5 chocolates may be after one year. So the cash flows earned today are of more value than as on a later date.90007 90006 After discounting the cash flows over different periods, the initial investment is deducted from it. If the result is a positive NPV then the project is accepted. If the NPV is negative the project is rejected. And if NPV is zero then the organization will stay indifferent. 90007 90006 90003 90013 Illustration 90014 90004 90007 90006 Let us say Nice Ltd wants to expand its business and so it is willing to invest Rs 10,00,000. 90007 90006 The investment is said to bring an inflow of Rs.100,000 in first year, 250,000 in the second year, 350,000 in third year, 265,000 in fourth year and 415,000 in fifth year.Assuming the discount rate to be 9%. Let us calculate NPV using the formula. 90007 90006 90007 90046 90047 90048 90049 Year 90050 90049 Flow 90050 90049 Present value 90050 90049 Computation 90050 90057 90048 90049 0 90050 90049 -1000000 90050 90049 -1000000 90050 90065 90057 90048 90049 1 90050 90049 100000 90050 90049 91743 90050 90049 100000 / (1.5 90050 90057 90117 90118 90006 90007 90006 90122 90123 90122 Here NPV is Rs. 29881. 90123 90007 90006 Since the NPV is positive the investment is profitable and hence Nice Ltd can go ahead with the expansion. 90007 90002 90003 Advantages of Net present value method 90004 90005 90133 Time value of money 90134 90006 Net present value method is a tool for analyzing profitability of a particular project. It takes into consideration time value of money. The cash flows in the future will be of lesser value than the cash flows of today.And hence the further the cash flows, lesser will the value. This is a very important aspect and is rightly considered under the NPV method. 90007 90133 Comprehensive tool 90134 90006 Net present value takes into consideration all the inflows, outflows and risk involved. Therefore NPV is a comprehensive tool taking into consideration all aspects of the investment. 90007 90133 Value of investment 90134 90006 The Net present value method not only states if a project will be profitable or not, but also gives the value of total profits.Like in the above example the project will gain Rs. 29881 after discounting the cash flows. 90007 90002 90003 Limitations of the Net Present Value method 90004 90005 90133 Discounting rate 90134 90006 The main limitation of Net present value is that the rate of return has to be determined. If a higher rate of return is assumed, it can show false negative NPV, also if a lower rate of return is taken it will show the false profitability of the project and hence result in wrong decision making.90007 90133 Different projects are not comparable 90134 90006 NPV can not be used to compare two projects. Considering the fact that many businesses have a fixed budget and sometimes have two project options, NPV can not be used for comparing the two projects because of the size of the projects. 90007 90133 Multiple Assumptions 90134 90006 The NPV method also makes a lot of assumptions in terms of inflows, outflows. There might be a lot of expenditure that will come to surface only when the project actually takes off.Also the inflows may not always be as expected. 90007 90006 Today most softwares perform the NPV analysis and assist management in decision making. With all its limitations, the NPV method in capital budgeting is very useful and hence is widely used. 90007 90006 90122 To calculate NPV of the money you have try ClearTax NPV calculator 90123 90007 .90000 Net Present Value: how does it work? A helpful guide to NPV 90001 90002 When calculating the NPV according to the method given above, all time intervals for the investment period are considered independently. The NPV method thus counts among the dynamic methods for accounting. Compared to static methods, this offers the advantage of 90003 modeling more complex circumstances 90004, for example, different cash flows in the time intervals or a change in the discount interest rate. 90005 90002 The present net value enjoys great popularity, above all due to the relatively simple calculation method.The indicator is unambiguous and leaves no room for interpretation. However, critics question the net present value’s validity. 90005 90002 The net present value method is problematic mainly because of the following issues: 90005 90010 90011 The calculation of the net present value assumes a perfect capital market. 90012 90011 In several respects, the calculation is based on subjective presuppositions which have a significant effect on the amount of the net present value. 90012 90015 90002 The net capital value method assumes a 90003 highly simplified capital market 90004 — among other things, the equalization of debit and credit interest.Tax regulations are not considered either. In practice, these preconditions do not exist. As a consequence, it is an indicator that can not be readily transferred to real circumstances. 90005 90002 In addition, there’s the risk that entrepreneurs will try to make those unprofitable investments based on false presuppositions look better. Both the discount interest and the cash flow amount are based on 90003 projections 90004 and are more or less determined arbitrarily if there is insufficient data.All presuppositions of the net present value calculation should therefore be commented on and sufficiently substantiated by (as examples) specific bank offers, industry data or business figures from previous years. 90005 90002 Click here for important legal disclaimers. 90005.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *