В чем заключается государственная функция распределения: Экономические функции государства. Распределение их по уровням госуправления.

Содержание

Распределительная функция — Студопедия

Важнейшая из них — распределительная. Именно она в наибольшей степени раскрывает суть финансов.

Распределительная функция финансов состоит в том, что вновь созданная в экономической системе стоимость подлежит распределению в соответствии с потребностями общества и государства. Инструментом такого распределения выступают финансы. С одной стороны, финансы формируются за счет доходов. С другой стороны, расходы бюджетов и внебюджетных фондов формируют вторичные доходы. Тем самым обеспечивается распределение и перераспределение валового национального продукта через финансовую систему.

Контрольная функция состоит в постоянном контроле за полнотой, правильностью и своевременностью получения доходов и осуществлением расходов из бюджетов всех уровней и внебюджетных фондов. Эта функция проявляется при любой финансовой операции. Все эти операции должны быть не только экономически целесообразными, но и не противоречить действующим правовым нормам. Контрольная функция финансов выражается в формировании фондов денежных средств (бюджетов и внебюджетных фондов) в соответствии с провозглашенными целями и по установленным законодательной властью нормативам. Эта функция предполагает не только мониторинг процессов, протекающих в финансовой сфере, но их своевременную корректировку в соответствии с нормами действующего законодательства.

Практическим выражением контрольной функции финансов является система финансового контроля. Этот контроль обеспечивает обоснованность формирования доходов бюджетной системы и расходование средств бюджетов и внебюджетных фондов. Финансовый контроль подразделяется на предварительный, текущий и последующий. Предварительный контроль осуществляется на стадии разработки прогнозов бюджетных доходов и расходов и подготовки проектов бюджетов. Его цель — обеспечение правильности бюджетных показателей. Текущий контроль отвечает за своевременность и полноту сбора запланированных доходов и целевое расходование средств. Последующий контроль направлен на проверку отчетных данных об исполнении бюджетов.


Стимулирующая функция финансов связана с воздействием финансовой системы на процессы, протекающие в реальной экономике. Так в ходе формирования доходов бюджетов могут быть предусмотрены налоговые льготы для определенных отраслей. Цель этих льгот — ускорение темпов роста технически передовых изделий. Кроме того, в бюджетах предусматриваются расходы, способные обеспечить структурную перестройку экономики за счет финансовой поддержки наукоемких технологий и наиболее конкурентоспособных производств национальной экономики.


3. Федеральный бюджет. Его основные характеристики, состав доходов и расходов.

Бюджет — экономическая категория, т. е. устойчивая общественная связь. По аналогии с финансами федеральный бюджет можно определить как общественные отношения по поводу формирования и использования централизованной федеральной властью фонда денежных средств

.

Структура доходов федерального бюджета определяется, во-первых, потребностями государства в финансовых ресурсах; во-вторых, возможностями государства по мобилизации этих ресурсов; в-третьих, особенностями проводимой экономической политики.

Структура расходов федерального бюджета определяется функциями государства.

С точки зрения экономической практики федеральный бюджет — важнейший элемент макроэкономической политики. Он обеспечивает аккумулирование финансовых ресурсов и их перераспределение.

За счет средств бюджета формируется большая часть платежеспособного спроса. Это достигается тем, что из бюджета выплачиваются значительные объемы заработной платы, приобретаются товары и услуги, осуществляются капиталовложения.

Параметры бюджета непосредственно воздействуют на важнейшие макроэкономические показатели — объемы инвестиций и производства, доходы населения, уровень занятости, процентную ставку, валютный курс.

Таким образом, по своему содержанию федеральный бюджет есть одновременно экономическая категория и инструмент политики.

По своей форме федеральный бюджет есть финансовый план государства, т. е. план сбора и использования финансовых ресурсов в целях обеспечения государственных функций.

Федеральный бюджет — центральный элемент бюджетной системы.

См.также: Бюджетная классификация

Распределительная функция

Распределительная функция финансов

Финансы, прежде всего, являются распределительной категорией. С их помощью осуществляется вторичное распределение и перераспределение ВВП и национального дохода. Через бюджет перераспределяется более половины национального дохода. Перераспределение денежных средств осуществляется между сферами материального и нематериального производства, между отраслями, регионами и т.д.

Распределение национального дохода заключается в создании так называемых основных, или первичных доходов. Их сумма равна национальному доходу. Основные доходы формируются при распределении национального дохода среди участников материального производства. Они делятся на две группы: зарплата рабочих, служащих, доходы фермеров, крестьян, занятых в сфере материального производства; и доходы предприятий сферы материального производства.
По характеру и масштабам различают следующие виды распределения: межтерриториальное, осуществляется с помощью бюджета, внебюджетных фондов, финансового рынка и страхования.; межотраслевое, осуществляется через финансовой рынок, бюджет, внебюджетные фонды, через финансовый механизм различных производственных организаций и страхования. Внутриотраслевое, осуществляется через отраслевые министерства и ведомства, через финансовый механизм предприятий. Внутрихозяйственное, осуществляется предприятиями и организациями через внутрихозяйственные фонды, создаваемые на предприятиях. Между сферами экономики, через бюджет и внебюджетные фонды, благотворительные взносы юридических и физических лиц, и страхования. Между юридическими лицами различных форм собственности, физическими лицами, с помощью бюджета, финансового рынка, благотворительных отчислений и страхования. Между социальными группами, имеющими различный уровень доходов, через бюджет и внебюджетные фонды. Межгосударственное распределение, через иностранные инвестиции, внешнеторговые международные кредиты, совместную деятельность создание международных организаций и фондов, и иностранное страхование.

Распределение финансовых ресурсов осуществляется в два этапа: первичное распределение – начинается с момента получения общественной стоимости, т.е. валовой общественный продукт (ВОП= c [капитал] + v [переменные затраты] + m [добавленный продукт]) До формирования первичных доходов у предприятий и работников сферы материального производства
Вторичное распределение (перераспределение) государство проводит путем взимания различных налоговых отчислений и сборов. Средства несколько раз переходят от одного собственника к другому, и в итоге формируется три фонда: возмещения, накопления, потребления
Таким образом, распределительная функция финансов необходима для воспроизводства, формирования, и расходования части бюджета страны, а также финансов различных групп физических лиц.

‘; blockSettingArray[1][«setting_type»] = 1; blockSettingArray[1][«element»] = «blockquote»; blockSettingArray[1][«elementPosition»] = 1; blockSettingArray[1][«elementPlace»] = 1; blockSettingArray[2] = []; blockSettingArray[2][«minSymbols»] = 0; blockSettingArray[2][«minHeaders»] = 0; blockSettingArray[2][«text»] = ‘

‘; blockSettingArray[2][«setting_type»] = 1; blockSettingArray[2][«element»] = «blockquote»; blockSettingArray[2][«elementPosition»] = 1; blockSettingArray[2][«elementPlace»] = 3; var jsInputerLaunch = 15;

1.1. Финансы и их функции. Государственные финансы

 ОБЩАЯ ЧАСТЬ

1.1. Финансы и их функции. Государственные финансы

Финансы представляют собой экономическую категорию, функционирующую в различных общественно-экономических формациях. Они имеют единую абстрактную сущность во всех формациях, но принципиально новое содержание в каждой из них. Сущность финансов, их роль в общественном воспроизводстве определяются экономическим строем общества, природой и функциями государства.

Термин «финансы» произошел от латинского слова finansia, что в переводе означает денежный платеж. Таким образом, финансы непосредственно связаны с деньгами, которые являются обязательным условием их существования. Однако финансы отличаются от денег как по содержанию, так и по выполняемым функциям. Деньги – строго определенная экономическая категория с четко выраженной сущностью и функциями, особый товар, служащий всеобщим эквивалентом. Финансы – определенные экономические отношения, возникающие в момент движения денег, когда происходит их передача или перечисление наличным либо безналичным путем. Финансовые отношения – это, прежде всего, денежные отношения.

Однако не все денежные отношения могут рассматриваться как финансовые. Сфера денежных отношений шире сферы финансовых отношений. Финансы выражают лишь такие денежные отношения, которые связаны с формированием и использованием фондов денежных средств субъектов хозяйствования и государства, т. е. децентрализованных и централизованных фондов денежных средств. Источником указанных фондов является валовой внутренний продукт и национальный доход.

Финансы как экономическая категория представляет собой систему распределительных денежных отношений, возникающих в процессе формирования и использования фондов денежных средств у субъектов, участвующих в создании совокупного общественного продукта. Характерными признаками финансов являются:

  • распределительный характер отношений, который основан на правовых нормах, связан с движением реальных денег независимо от движения стоимости в товарной форме;
  • односторонний (однонаправленный), как правило, характер движения денежных средств;
  • создание централизованных и децентрализованных фондов денежных средств.

Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать следующее определение финансов. Финансы – совокупность денежных отношений, возникающих в процессе формирования, распределения и использования централизованных и децентрализованных фондов денежных средств в целях выполнения функций и задач государства и обеспечения условий расширенного воспроизводства.

Сущность финансов проявляется в их функциях. Финансы выполняют две основные функции: распределительную и контрольную.

Распределительная функция финансов связана с распределением валового внутреннего продукта и его основной части – национального дохода. Без участи финансов национальный доход не может быть распределен. Финансовые отношения возникают на стадиях распределения и перераспределения национального дохода. Первичное распределение осуществляется по месту создания национального дохода, т. е. в сфере материального производства. Распределение происходит посредством финансов на основе ряда параметров, устанавливаемых государством: ставки, нормы, тарифы, платежи, отчисления и т. д. В результате первичного распределения национального дохода среди участников материального производства образуются следующие виды доходов: зарплата рабочих, служащих, крестьян, других категорий работников, занятых в сфере материального производства, а также доходы предприятий сферы материального производства.

Однако доходы, получаемые в результате первичного распределения, не образуют общественных денежных фондов, необходимых для развития приоритетных отраслей народного хозяйства, обеспечения обороноспособности страны, удовлетворения материальных и культурных потребностей населения. В связи с этим необходимо дальнейшее распределение или перераспределение национального дохода, связанное с наличием непроизводственной сферы, в которой национальный доход не создается (образование, здравоохранение и др.), с межотраслевым и межтерриториальным перераспределением средств, содержанием наименее обеспеченных слоев населения – пенсионеров, студентов, многодетных матерей и др.

В различных государствах действуют различные финансовые системы. В одних случаях более удачно выражающие объективно функционирующие экономические отношения, в других – менее удачно. Однако финансы всегда выполняют распределительную функцию, так как она связана с их содержанием и потому органически им присуща.

Наряду с распределительной,  к главным функциям финансов относят и контрольную функцию. Контрольная функция заключается в контроле за распределением валового внутреннего продукта, национального дохода по соответствующим фондам и расходованием их по целевому назначению. Финансовый контроль охватывает как производственную сферу, где создаются доходы, так и непроизводственную, где доходы не создаются. Цель финансового контроля – рациональное и бережное расходование материальных, трудовых и финансовых ресурсов, природных богатств, сокращение непроизводительных расходов и потерь, пресечение бесхозяйственности и расточительства. Контрольная функция финансов осуществляется через многогранную деятельность финансовых органов.

Распределительная и контрольная функции осуществляются параллельно во времени, поскольку каждая финансовая операция включает, с одной стороны, распределение общественного продукта и национального дохода, а с другой – контроль за этим распределением. Распределительная функция финансов осуществляется не стихийно, а в соответствии с правовыми нормами. Совокупность норм, правил, положений, правовых актов призвана регулировать финансовую деятельность и тем самым регулировать воспроизводственный процесс. Таким образом, можно говорить и о третьей функции финансов – регулирующей. Регулирующая функция финансов проявляется не только на уровне государства, хозяйствующих субъектов, но и в организации собственно финансовых отношений, в иерархии ее построения.

Государственные финансы представляют собой систему перераспределительных денежных отношений, регламентированных государством, связанных с формированием и использованием централизованных (общественных) денежных фондов, необходимых государству для выполнения своих функций. Им присущи три основных признака:

1) это всегда денежные отношения;

2) эти денежные отношения вызваны фактом существования государства и носят регламентированный характер;

3) эти денежные отношения связаны с перераспределением уже распределенного (на уровне хозяйствующих субъектов) валового внутреннего продукта.

Таким образом, фонды государственных денежных средств делятся на централизованные и децентрализованные.

К централизованным фондам денежных средств (или централизованным финансам) относятся денежные средства, поступающие в собственность государства, а незначительная часть – во временное пользование. Это прежде всего налоги, сборы, пошлины и иные обязательные платежи, которые аккумулируются в бюджетной системе или государственных внебюджетных фондах. Централизованными денежными средствами являются и те деньги, которые поступают во временное распоряжение государства через государственный кредит, государственное страхование, банковский кредит (когда государство выступает заемщиком) и заемные зарубежные денежные средства.

К децентрализованным государственным фондам денежных средств относятся финансы предприятий и организаций исключительно государственной собственности.

Функция распределения — Википедия

Функции распределения

Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное х, где х — произвольное действительное число. При соблюдении известных условий (см. ниже) полностью определяет случайную величину.

Определение

Пусть дано вероятностное пространство ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} , и на нём определена случайная величина X {\displaystyle X} с распределением P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} . Тогда функцией распределения случайной величины X {\displaystyle X} называется функция F X : R → [ 0 , 1 ] {\displaystyle F_{X}\colon \mathbb {R} \to [0,1]} , задаваемая формулой:

F X ( x ) = P ( X ⩽ x ) ≡ P X ( ( − ∞ , x ] ) {\displaystyle F_{X}(x)=\mathbb {P} (X\leqslant x)\equiv \mathbb {P} ^{X}\left((-\infty ,x]\right)} .

То есть функцией распределения (вероятностей) случайной величины X {\displaystyle X} называют функцию F ( x ) {\displaystyle F(x)} , значение которой в точке x {\displaystyle x} равно вероятности события { X ⩽ x } {\displaystyle \{X\leqslant x\}} , то есть события, состоящего только из тех элементарных исходов, для которых X ( ω ) ⩽ x {\displaystyle X(\omega )\leqslant x} .

Свойства

  • Распределение случайной величины P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} однозначно определяет функцию распределения.
    • Верно и обратное: если функция F ( x ) {\displaystyle F(x)} удовлетворяет четырём перечисленным выше свойствам, то существует вероятностное пространство и определённая на нём случайная величина, такая что F ( x ) {\displaystyle F(x)} является её функцией распределения.

Тождества

Из свойств вероятности следует, что ∀ x ∈ R , ∀ a , b ∈ R {\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} ,\;\forall a,b\in \mathbb {R} } , таких что a < b {\displaystyle a<b} :

Дискретные распределения

Если случайная величина X {\displaystyle X} дискретна, то есть её распределение однозначно задаётся функцией вероятности

P ( X = x i ) = p i , i = 1 , 2 , … {\displaystyle \mathbb {P} (X=x_{i})=p_{i},\;i=1,2,\ldots } ,

то функция распределения F X {\displaystyle F_{X}} этой случайной величины кусочно-постоянна и может быть записана как:

F X ( x ) = ∑ i : x i ⩽ x p i {\displaystyle F_{X}(x)=\sum \limits _{i\colon x_{i}\leqslant x}p_{i}} .

Эта функция непрерывна во всех точках x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } , таких что x ≠ x i , ∀ i {\displaystyle x\not =x_{i},\;\forall i} , и имеет разрыв первого рода в точках x = x i , ∀ i {\displaystyle x=x_{i},\;\forall i} .

Непрерывные распределения

Распределение P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} называется непрерывным, если такова его функция распределения F X {\displaystyle F_{X}} . В этом случае:

P ( X = x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\displaystyle \mathbb {P} (X=x)=0,\;\forall x\in \mathbb {R} } ,

и

F X ( x − 0 ) = F X ( x ) , ∀ x ∈ R {\displaystyle F_{X}(x-0)=F_{X}(x),\;\forall x\in \mathbb {R} } ,

а следовательно формулы имеют вид:

P ( X ∈ | a , b | ) = F X ( b ) − F X ( a ) {\displaystyle \mathbb {P} (X\in |a,b|)=F_{X}(b)-F_{X}(a)} ,

где | a , b | {\displaystyle |a,b|} означает любой интервал, открытый или закрытый, конечный или бесконечный.

Абсолютно непрерывные распределения

Распределение P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} называется абсолютно непрерывным, если существует неотрицательная почти всюду (относительно меры Лебега) функция f X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)} , такая что:

F X ( x ) = ∫ − ∞ x f X ( t ) d t {\displaystyle F_{X}(x)=\int \limits _{-\infty }^{x}\!f_{X}(t)\,dt} .

Функция f X {\displaystyle f_{X}} называется плотностью распределения. Известно, что функция абсолютно непрерывного распределения непрерывна, и, более того, если f X ∈ C ( R ) {\displaystyle f_{X}\in C(\mathbb {R} )} , то F X ∈ D ( R ) {\displaystyle F_{X}\in {\mathcal {D}}(\mathbb {R} )} , и

d d x F X ( x ) = f X ( x ) , ∀ x ∈ R {\displaystyle {\frac {d}{dx}}F_{X}(x)=f_{X}(x),\;\forall x\in \mathbb {R} } .

Вариации и обобщения

Иногда в российской литературе берётся такое определение функции распределения:

F X ( x ) = P ( X < x ) ≡ P X ( ( − ∞ , x ) ) {\displaystyle F_{X}(x)=\mathbb {P} (X<x)\equiv \mathbb {P} ^{X}\left((-\infty ,x)\right)} .

Определённая так функция распределения будет непрерывна слева, а не справа.

Многомерные функции распределения

Пусть ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} фиксированное вероятностное пространство, и X = ( X 1 , … , X n ) : Ω → R N {\displaystyle X=(X_{1},\ldots ,X_{n})\colon \Omega \to \mathbb {R} ^{N}}  — случайный вектор. Тогда распределение P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} , называемое распределением случайного вектора X {\displaystyle X} или совместным распределением случайных величин X 1 , … , X n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}} , является вероятностной мерой на R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} . Функция этого распределения F X : R n → [ 0 , 1 ] {\displaystyle F_{X}\colon \mathbb {R} ^{n}\to [0,1]} задаётся по определению следующим образом:

F X ( x 1 , … , x n ) = P ( X 1 ⩽ x 1 , … , X n ⩽ x n ) ≡ P X ( ∏ i = 1 n ( − ∞ , x i ] ) {\displaystyle F_{X}(x_{1},\ldots ,x_{n})=\mathbb {P} (X_{1}\leqslant x_{1},\ldots ,X_{n}\leqslant x_{n})\equiv \mathbb {P} ^{X}\left(\prod \limits _{i=1}^{n}(-\infty ,x_{i}]\right)} ,

где ∏ {\displaystyle \prod } в данном случае обозначает декартово произведение множеств.

Свойства многомерных функций распределения аналогичны одномерному случаю. Также сохраняется взаимно-однозначное соответствие между распределениями на R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} и многомерными функциями распределения. Однако, формулы для вычисления вероятностей существенно усложняются, и потому функции распределения редко используются для n > 1 {\displaystyle n>1} .

См. также

Примечания

Функция распределения — Википедия с видео // WIKI 2

Функции распределения

Функции распределения

Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное х, где х — произвольное действительное число. При соблюдении известных условий (см. ниже) полностью определяет случайную величину.

Энциклопедичный YouTube

  • 1/5

    Просмотров:

    3 821

    38 124

    14 234

    3 854

    8 243

  • ✪ Дискретная случайная величина. Функция распределения

  • ✪ Случайная величина и закон ее распределения

  • ✪ Лекция 5: Ряд и функция распределения дискретной случайной величины

  • ✪ Непрерывная случайная величина. Функция распределения

  • ✪ Пример 61. Найти вероятность по функции распределения

Содержание

Определение

Пусть дано вероятностное пространство ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} , и на нём определена случайная величина X {\displaystyle X} с распределением P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} . Тогда функцией распределения случайной величины X {\displaystyle X} называется функция F X : R → [ 0 , 1 ] {\displaystyle F_{X}\colon \mathbb {R} \to [0,1]} , задаваемая формулой:

F X ( x ) = P ( X ⩽ x ) ≡ P X ( ( − ∞ , x ] ) {\displaystyle F_{X}(x)=\mathbb {P} (X\leqslant x)\equiv \mathbb {P} ^{X}\left((-\infty ,x]\right)} .

То есть функцией распределения (вероятностей) случайной величины X {\displaystyle X} называют функцию F ( x ) {\displaystyle F(x)} , значение которой в точке x {\displaystyle x} равно вероятности события { X ⩽ x } {\displaystyle \{X\leqslant x\}} , то есть события, состоящего только из тех элементарных исходов, для которых X ( ω ) ⩽ x {\displaystyle X(\omega )\leqslant x} .

Свойства

  • Распределение случайной величины P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} однозначно определяет функцию распределения.
    • Верно и обратное: если функция F ( x ) {\displaystyle F(x)} удовлетворяет четырём перечисленным выше свойствам, то существует вероятностное пространство и определённая на нём случайная величина, такая что F ( x ) {\displaystyle F(x)} является её функцией распределения.

Тождества

Из свойств вероятности следует, что ∀ x ∈ R , ∀ a , b ∈ R {\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} ,\;\forall a,b\in \mathbb {R} } , таких что a < b {\displaystyle a<b} :

Дискретные распределения

Если случайная величина X {\displaystyle X} дискретна, то есть её распределение однозначно задаётся функцией вероятности

P ( X = x i ) = p i , i = 1 , 2 , … {\displaystyle \mathbb {P} (X=x_{i})=p_{i},\;i=1,2,\ldots } ,

то функция распределения F X {\displaystyle F_{X}} этой случайной величины кусочно-постоянна и может быть записана как:

F X ( x ) = ∑ i : x i ⩽ x p i {\displaystyle F_{X}(x)=\sum \limits _{i\colon x_{i}\leqslant x}p_{i}} .

Эта функция непрерывна во всех точках x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } , таких что x ≠ x i , ∀ i {\displaystyle x\not =x_{i},\;\forall i} , и имеет разрыв первого рода в точках x = x i , ∀ i {\displaystyle x=x_{i},\;\forall i} .

Непрерывные распределения

Распределение P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} называется непрерывным, если такова его функция распределения F X {\displaystyle F_{X}} . В этом случае:

P ( X = x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\displaystyle \mathbb {P} (X=x)=0,\;\forall x\in \mathbb {R} } ,

и

F X ( x − 0 ) = F X ( x ) , ∀ x ∈ R {\displaystyle F_{X}(x-0)=F_{X}(x),\;\forall x\in \mathbb {R} } ,

а следовательно формулы имеют вид:

P ( X ∈ | a , b | ) = F X ( b ) − F X ( a ) {\displaystyle \mathbb {P} (X\in |a,b|)=F_{X}(b)-F_{X}(a)} ,

где | a , b | {\displaystyle |a,b|} означает любой интервал, открытый или закрытый, конечный или бесконечный.

Абсолютно непрерывные распределения

Распределение P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} называется абсолютно непрерывным, если существует неотрицательная почти всюду (относительно меры Лебега) функция f X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)} , такая что:

F X ( x ) = ∫ − ∞ x f X ( t ) d t {\displaystyle F_{X}(x)=\int \limits _{-\infty }^{x}\!f_{X}(t)\,dt} .

Функция f X {\displaystyle f_{X}} называется плотностью распределения. Известно, что функция абсолютно непрерывного распределения непрерывна, и, более того, если f X ∈ C ( R ) {\displaystyle f_{X}\in C(\mathbb {R} )} , то F X ∈ D ( R ) {\displaystyle F_{X}\in {\mathcal {D}}(\mathbb {R} )} , и

d d x F X ( x ) = f X ( x ) , ∀ x ∈ R {\displaystyle {\frac {d}{dx}}F_{X}(x)=f_{X}(x),\;\forall x\in \mathbb {R} } .

Вариации и обобщения

Иногда в российской литературе берётся такое определение функции распределения:

F X ( x ) = P ( X < x ) ≡ P X ( ( − ∞ , x ) ) {\displaystyle F_{X}(x)=\mathbb {P} (X<x)\equiv \mathbb {P} ^{X}\left((-\infty ,x)\right)} .

Определённая так функция распределения будет непрерывна слева, а не справа.

Многомерные функции распределения

Пусть ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} фиксированное вероятностное пространство, и X = ( X 1 , … , X n ) : Ω → R N {\displaystyle X=(X_{1},\ldots ,X_{n})\colon \Omega \to \mathbb {R} ^{N}}  — случайный вектор. Тогда распределение P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} , называемое распределением случайного вектора X {\displaystyle X} или совместным распределением случайных величин X 1 , … , X n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}} , является вероятностной мерой на R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} . Функция этого распределения F X : R n → [ 0 , 1 ] {\displaystyle F_{X}\colon \mathbb {R} ^{n}\to [0,1]} задаётся по определению следующим образом:

F X ( x 1 , … , x n ) = P ( X 1 ⩽ x 1 , … , X n ⩽ x n ) ≡ P X ( ∏ i = 1 n ( − ∞ , x i ] ) {\displaystyle F_{X}(x_{1},\ldots ,x_{n})=\mathbb {P} (X_{1}\leqslant x_{1},\ldots ,X_{n}\leqslant x_{n})\equiv \mathbb {P} ^{X}\left(\prod \limits _{i=1}^{n}(-\infty ,x_{i}]\right)} ,

где ∏ {\displaystyle \prod } в данном случае обозначает декартово произведение множеств.

Свойства многомерных функций распределения аналогичны одномерному случаю. Также сохраняется взаимно-однозначное соответствие между распределениями на R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} и многомерными функциями распределения. Однако, формулы для вычисления вероятностей существенно усложняются, и потому функции распределения редко используются для n > 1 {\displaystyle n>1} .

См. также

Примечания

n>1 Эта страница в последний раз была отредактирована 24 мая 2020 в 10:25.

Функции бюджетов

Функции бюджетов заложены в их сущности, которые проявляются через их свойства.

Основными функциями бюджетов являются:

— распределительная функция бюджета;

— перераспределительная функция ВВП;

— регулирующая функция;

— стимулирующая функция;

— социальная функция;

— функция планирования;

— функция организации;

— контрольная функция.

Рис. 1. Функции бюджета

Распределительная функция бюджета проявляется непосредственно через формирование и использование централизованных фондов денежных средств по уровням органов власти государственного и местного управления. Важное значение в распределении бюджетных средств отводится фондам: резервному, развития, поддержки субъектов РФ.

С помощью бюджетов и фондов государство регулирует хозяйственную жизнь страны, экономическое развитие территорий и отраслей производства, социальную сферу. Регулируя экономическую сферу и отношения в ней, государство целенаправленно усиливает или сдерживает темпы роста производства, ускоряет или снижает рост капиталов и частных сбережений, изменяет структуру спроса и предложения, регулирует социальное обеспечение членов общества.

Перераспределительная функция бюджета национального дохода и ВВП проявляется непосредственно на стадиях образования доходов бюджетов и распределения бюджетных ресурсов. В процессе формирования доходов бюджетов происходит принудительное изъятие в пользу государства части ВВП, созданного в процессе общественного воспроизводства. Через федеральный бюджет перераспределяется около 20% ВВП.

Средства государственного бюджета в первую очередь направляются на финансирование структурной перестройки экономической сферы, комплексных целевых программ, наращивание научно-технического потенциала и мероприятий социальной защищенности наименее обеспеченных слоев населения.

Доходы бюджетов всех уровней бюджетной системы существенно различаются по их плательщикам, объектам обложения, методам изъятия доходов и срокам уплаты. Вместе с тем они объединены единством, так как преследуют единую цель — формирование доходной части бюджетов различных уровней. Доходы бюджетов могут носить налоговый и неналоговый характер.

Через бюджетные расходы финансируются бюджетополучатели — организации производственной и непроизводственной сфер. В бюджетах любого уровня бюджетной системы определены только размеры бюджетных расходов по статьям затрат, а непосредственными процессами расходования бюджетных ресурсов занимаются бюджетополучатели. За счет расходов бюджета происходит перераспределение бюджетных ресурсов по уровням бюджетной системы через систему дотаций, субсидий, субвенций и ссуд.

Расходы бюджета в основном носят безвозвратный характер. На возвратной основе работают только кредиты и ссуды. Структура бюджетных расходов ежегодно устанавливается бюджетным планом (сметой) и зависит, как и бюджетные доходы, от экономической ситуации и приоритетов государства.

Регулирующая и стимулирующая функции бюджетов проявляются непосредственно через налоговые доходы и расходы бюджетов. То есть налоговые доходы и бюджетные расходы выступают в качестве инструмента регулирования и стимулирования экономики и инвестиций, повышая эффективность производства, в первую очередь наиболее важные отрасли народного хозяйства, атомной энергетики, машиностроения, агропромышленного комплекса, жилищного строительства.

Социальная функция бюджета заключается в том, что бюджетные средства содержат социальную направленность, проявляющуюся в непосредственной поддержке членов общества, в первую очередь, в поддержке наименее защищенных слоев населения, учреждений здравоохранения, образования, культуры, жилищно-коммунального хозяйства.

Функция планирования бюджетов предполагает:

— определение бюджетной политики, целей, задач и выбора путей их достижения;

— разграничение полномочий и предметов ведения между органами власти всех уровней бюджетной системы;

— определение потребности денежных средств в целях финансового обеспечения функций, возложенных на органы власти, и решения задач, стоящих перед обществом и государством;

— разработку и обоснование оптимальных путей развития бюджетов с целью выработки предложений по укреплению бюджетов на основе прогнозных (расчетных) данных;

— разработку и обоснование проектов бюджетов, их доходной и расходной частей применительно к бюджетной политике, определенной в Послании Президента РФ федеральному Собранию РФ на очередной финансовый год;

— разработку конкретных мероприятий, обеспечивающих исполнение бюджета в интересах реализации бюджетной политики на очередной финансовый год.

Функция организации бюджетов предполагает:

— определение бюджетного устройства и бюджетной классификации;

— определение порядка составления, рассмотрения, утверждения и исполнения бюджетов;

— выбор кредитных организаций, обеспечивающих бюджетный процесс с позиций обеспечения бюджетов финансовыми средствами;

— разграничение полномочий законодательных и исполнительных органов власти всех звеньев бюджетной системы;

— определение органов ответственных за разработку критериев и нормативов, определяющих структуру и объемы бюджетов и соответствующих потребностям и задачам бюджетной политики;

— определение структуры контрольных органов, ответственных за формирование и исполнение бюджетов.

Контрольная функция бюджетов действует одновременно с распределительной и предполагает возможность и обязательность органов государственного и местного контроля за поступлением и использованием бюджетных средств.

Контрольная функция бюджета имеет конкретную форму проявления и реализуется по следующим направлениям:

— контроль за правильным и своевременным перечислением доходов в бюджеты и внебюджетные фонды;

— контроль за целевым, экономным и эффективным использованием бюджетных ресурсов и средств внебюджетных фондов.

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Функция распределения случайной величины. Виды распределения

Аннотация: Подробно рассматриваются основные характеристики случайной величины и виды распределения.

Функция распределения

Известно, что если события составляют полную совокупность, то $\sum\limits_{i=1}^N P_{i}=1$. Тогда совокупность всех возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей составляет распределение случайной величины.

Определение. Законом распределения или функций распределения случайной величины называется всякое соответствие между всевозможными значениями случайной величины и соответствующим им вариантом.

Определение. Случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной не зависит от закона распределения другой.

В противном случае величины будут зависимыми.

Для дискретной случайной величины, которая может принимать значения $x_{1}, x_{2}, \cdots,  x_{n}$ _ функция распределения имеет вид:

\[F \left ( X \right )=\sum\limits_{x_{i}<x} \left ( X < x_{i}\right )] ( 1)

Выражение (1) читается так: «функция распределения численно равна вероятности того, что случайная величина $X$ примет значение не больше, чем $x_{i}$ «.

Пусть теперь некоторая случайная величина примет значения из ряда $x_{1},x_{2}, x_{3},x_{4},  x_{5}$ с вероятностями $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}$, соответственно. Тогда очевидно, что вероятность того, что значение случайной величины $X$ будет меньше $x_{1}$ равно 0: $F\left ( X \right )=P\left ( X <x_{1} \right )=0$, а вероятность того, что $X$ будет меньше $x_{2}$, равна $P_{1}$: $F\left ( X \right )=P\left ( X <x_{2} \right )=P_{1}$. Вероятность, что случайная величина $X$ будет меньше $x_{3}$ будет равна $F\left ( X \right )=P\left ( X <x_{3} \right )=P_{1}+P_{2}$, так как $P_{1}$ — это вероятность варианты $x_{1}$, а $P_{2}$ — вероятность варианты $x_{2}$. Случайная величина принимает одно значение из двух $x_{1}$ либо $P_{2}$, потому $F\left ( X \right 
)=P\left ( X <x_{3} \right )=P_{1}+P_{2}$. Но тогда, рассуждая аналогично, получаем:

\[ F\left ( X \right )=P\left ( X <x_{4} \right )=P_{1}+P_{2}+P_{3} \] \[ F\left ( X \right )=P\left ( X <x_{5} \right )=P_{1}+P_{2}+P_{3}+P_{4} \] \[ F\left ( X \right )=P\left ( X <x_{6} \right )=P_{1}+P_{2}+P_{3}+P_{4}+P_{5}=1 \]

Последнее выражение равно 1, так как все пять событий образуют полную группу. Здесь $x_{6}$ любое число, которое просто больше $x_{5}$, $x_{6}>x_{5}$. Сказанное можно изобразить графически ( рис.9.1 ), если по оси ординат откладывать вероятности $P_{i}$, по оси абсцисс – сами значения случайной величины.

 Дискретная функция распределения случайной величины
Рис. 9.1. Дискретная функция распределения случайной величины

Очевидно, что

\[  a_{1}=p_{1}; \ a_{2}-a_{1}=p_{2};\] \[  a_{3}-a_{2}=p_{3}; \ a_{4}-a_{3}=p_{4};\] \[  1-a_{4}=p_{5}.\]

Если бы наша случайная величина была бы непрерывной, то тогда распределенное $F(x)$ выглядела несколько бы иначе ( рис.9.2 ).

 Функция распределения для непрерывной случайной величины
Рис. 9.2. Функция распределения для непрерывной случайной величины

Свойства функции F(x)

Функции распределения для дискретной и непрерывной величин обладают рядом одинаковых очевидных свойств, в вытекающих из ее определения.

Свойство 1. Функция распределения есть не отрицательная функция, значение которой изменяются от 0 до 1:

\[0\leqslant  F(x) \leqslant 1\] ( 2)

Свойство 2. Вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал $[a,b]$ равно разности значений функций распределений на концах этого интервала

\[ P(a \leqslant x <b)=F(b)-F(a) \] ( 3)

Следствие. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в не конкретный интервал равна нулю.

Свойство 3. Функция распределения случайной величиной есть не убы-вающая функция, т. е. при $\beta > \alpha$ имеем

\[F(\beta)-F(\alpha) \geqslant 0   \] или\[ F(\beta) \geqslant F(\alpha) \]

Свойство 4. Значение функции распределения на $-\infty$ равно нулю, и единице ? на $+\infty$, т.е.

\[ F(-\infty)=0; \ F(+\infty)=1 \]

Пример 1. Построить функцию распределения вариационного ряда $x_{i}$ $m_{i}$

Таблица возможных исходов
Xi 1 2 3 4 5 6
Mi 3 2 6 7 5 2

Решение. Найдем вероятности вариант. Если $N=25$, то имеем

\[ P_{1}=\frac 3 {25}; \  P_{2}=\frac 2 {25}; \  P_{3}=\frac 6 {25}; \  P_{4}=\frac 7 {25}; \  P_{5}=\frac 2 {25}; \ P_{6}=\frac 5 {25}.\] Теперь построим функцию распределения математически (4)
\[ F(x)=\left\{\begin{array}{ccccccc}{0, \ \ \ \ \ \ x<1}\\{\frac 3 {25},1\leqslant x<2}\\{\frac 5 {25},2\leqslant x<3}\\{\frac {11} {25},3\leqslant x<4}\\{\frac {18} {25},4\leqslant x<5}\\{\frac {20} {25},5\leqslant x<6}\\{1,6\leqslant x}\\ \end{array}\right} \] ( 4)
и графически (рис.9.3 ).  Функция распределения
Рис. 9.3. Функция распределения

Функция распределения

Марко Табога, доктор философии

Какова вероятность того, что реализация случайной величины будет меньше чем или равно определенному пороговому значению? Функция распределения случайная величина позволяет ответить именно на этот вопрос. Его значение в данный момент точка равна вероятности наблюдения реализации случайного переменная ниже этой точки или равна этой точке.

Table of Contents

Синонимов

Функция распределения также часто называется кумулятивным распределением функция (сокращенно cdf ).

Определение

Ниже приведено формальное определение.

Пример

Предположим, что случайная величина может принимать только два значения (0 и 1), каждое с вероятность 1/2. Его функция распределения это [eq4]

Недвижимость

Каждая функция распределения обладает следующими четырьмя свойствами:

  1. Увеличение .[eq5] увеличивается, т.е. [eq6];

  2. Правосторонний . [eq5] непрерывно справа, то есть [eq8] для любой $x\in \U{211d} $;

  3. предел в минус бесконечность . [eq5] удовлетворяет [eq10]

  4. Предел в плюс бесконечность .[eq5] удовлетворяет [eq12]

Этими свойствами обладает не только любая функция распределения, но и учитывая функцию, обладающую этими четырьмя свойствами, можно определить случайная величина, которая имеет данную функцию в качестве функции распределения. практическим следствием этого факта является то, что когда вам нужно проверить, является ли данная функция является правильной функцией распределения, вам просто нужно проверить, что он удовлетворяет четырем вышеуказанным свойствам.

Подробнее

Более подробную информацию о функции распределения можно найти в лекции под названием Случайные переменные.

Продолжайте читать глоссарий

Предыдущая запись: Дискретный случайный вектор

Следующая запись: Смета

,

Что такое распределение в статистике?

Что такое распределение в статистике?

Когда мы используем термин нормальное распределение в статистике, мы обычно имеем в виду распределение вероятностей. Хорошими примерами являются нормальное распределение, биномиальное распределение и равномерное распределение.

Хорошо. Давайте начнем с определения!

Распределение в статистике — это функция, которая показывает возможные значения переменной и частоту их появления.

Подумай о кубике. Он имеет шесть сторон, пронумерованных от 1 до 6. Мы бросаем кубик. Какова вероятность получения 1?

Это один из шести, так что одна шестая, верно? Какова вероятность получения 2? Еще раз — одна шестая. То же самое касается 3, 4, 5 и 6.

Сейчас. Какова вероятность получения 7? Невозможно получить 7 при броске кубика.

Следовательно, вероятность равна 0.

Распределение события состоит не только из входных значений, которые можно наблюдать, но и состоит из всех возможных значений.

Итак, распределение события — бросание кубика — будет дано в следующей таблице. Вероятность получить единицу равна 0,17, вероятность получения 2 равна 0,17 и т. Д. Вы уверены, что исчерпали все возможные значения, когда сумма вероятностей равна 1% или 100%. Для всех других значений вероятность появления равна 0.

Каждое распределение вероятностей связано с графиком , описывающим вероятность возникновения каждого события. Вот график для нашего примера. Этот тип распределения называется равномерным распределением.

Важно понимать, что распределение в статистике определяется лежащими в основе вероятностями, а не графиком. График — это просто визуальное представление. Подробнее о визуализации данных в статистике можно узнать из наших статей «Визуализация данных с помощью таблиц сопряженности и точечных диаграмм», а также визуализация данных с помощью гистограмм, круговых диаграмм и диаграмм Парето.

Хорошо. Теперь подумайте о броске двух кубиков.Каковы возможности? Один и один, два и один, один и два и так далее. Вот таблица со всеми возможными комбинациями. Нас интересует сумма двух кубиков. Итак, какова вероятность получения суммы 1? 0, так как это событие невозможно. Какова вероятность получения суммы 2? Есть только одна комбинация, которая дала бы нам сумму 2 — когда оба кубика равны 1. Итак, 1 из 36 итоговых результатов или 0,03. Точно так же вероятность получения суммы 3 определяется числом комбинаций, которые дают сумму трех, деленным на 36.Следовательно, 2 делится на 36 или 0,06. Мы продолжим этот путь, пока не получим полное распределение вероятностей.

Давайте посмотрим на график, связанный с ним.

Хорошо.

Итак, глядя на это, мы понимаем, что при броске двух кубиков вероятность получения 7 является самой высокой. Мы также можем сравнить различные результаты, такие как: вероятность получения 10 и вероятность получения 5. Очевидно, что менее вероятно, что мы получим 10.

P.S. Если вы планируете карьеру в науке о данных, не стесняйтесь читать наши советы по профориентации и проверить все в одном 365 Data Science Training.

Посмотрите наше следующее видео: Среднее, Медиана и Режим или

Ознакомьтесь с нашими учебными пособиями. ,

Распределение вероятностей

Распределение вероятностей — это таблица или уравнение, связывающее каждый результат статистического эксперимента с его вероятностью возникновения.

Предпосылки распределения вероятности

Чтобы понять распределение вероятностей, важно понимать переменные. случайные величины и некоторые обозначения.

Обычно статистики используют заглавную букву для обозначения случайной величины и строчная буква, чтобы представить одно из ее значений.Например,

  • P (X = x) относится к вероятности того, что случайная величина X равна конкретное значение, обозначаемое х. В качестве примера, P (X = 1) относится к вероятность того, что случайная величина X равна 1.

Распределения вероятностей

Пример прояснит связь между случайными переменными и распределения вероятностей.Предположим, вы подбрасываете монету два раза. Это просто Статистический эксперимент может иметь четыре возможных исхода: HH, HT, TH и TT. Теперь, пусть переменная X представляет количество голов, которые вытекают из этого эксперимент. Переменная X может принимать значения 0, 1 или 2. В этом примере X — случайная величина; потому что его значение определяется результатом статистический эксперимент.

Распределение вероятностей — это таблица или уравнение, связывающее каждый результат статистического эксперимента с его вероятностью возникновения.Рассмотрим эксперимент по подбрасыванию монет, описанный выше. Таблица ниже, которая связывает каждый результат с его вероятностью, является примером вероятности распределение.

Количество головок Вероятность
0 0,25
1 0.50
2 0,25

Таблица выше представляет распределение вероятностей случайной величины ИКС.

Совокупное распределение вероятностей

Кумулятивная вероятность относится к вероятности того, что значение случайной величины попадает в указанный диапазон.

Давайте вернемся к эксперименту с монетой. Если мы подбрасываем монету два раза, мы можем спросите: какова вероятность того, что бросок монеты приведет к одному или меньшему головы? Ответом будет совокупная вероятность. Это было бы вероятность того, что эксперимент с монетой бросает в результате нулевые головы плюс вероятность того, что эксперимент приводит к одной голове.

P (X < 1) = P (X = 0) + P (X = 1) = 0.25 + 0,50 = 0,75

Как и распределение вероятностей, совокупное распределение вероятностей может быть представлены в виде таблицы или уравнения. В приведенной ниже таблице накопительный вероятность относится к вероятности, чем случайная величина Х меньше, чем или равно х.

Количество головок:
х
Вероятность:
P (X = x)
Совокупная вероятность:
P (X < x)
0 0.25 0,25
1 0,50 0,75
2 0,25 1,00

Равномерное распределение вероятностей

Самое простое распределение вероятностей происходит, когда все значения случайные величины встречаются с равной вероятностью.Эта вероятность Распределение называется равномерным распределением .

Равномерное распределение. Предположим, случайная величина X может принимать k разных значений. Предположим также, что P (X = x k ) постоянно. Тогда

P (X = x k ) = 1 / k

Пример 1

Предположим, бросили кубик. Какова вероятность того, что кубик приземлится на 5?

Решение: При броске кубика представлены 6 возможных результатов. по: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Каждый возможный результат является случайной величиной (X), и каждый исход одинаково вероятен. Таким образом, у нас есть униформа распределение. Следовательно, P (X = 5) = 1/6.

Пример 2

Предположим, мы повторяем эксперимент с бросанием костей, описанный в Примере 1. Это время, мы спрашиваем, какова вероятность того, что кубик попадет на число, которое меньше 5?

Решение: При броске кубика представлены 6 возможных результатов. по: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Каждый возможный результат одинаково вероятен. Таким образом, мы имеем равномерное распределение.

Эта проблема связана с совокупной вероятностью. Вероятность того, что умереть высадится на число меньше 5 равное:

P (X <5) = P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4)

P (X <5) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 2/3

,
Статистика и вероятность: функция кумулятивного распределения

Статистика — это интересная область исследования

Статистика важна, потому что это исследование может помочь нам узнать о нашей вселенной, ее вещах и существах в ней. Это еще более важная возможность перед лицом нашего полета обратно на Луну в 2018 году или до него. Тригонометрия, исчисление и статистика помогают нам улететь с Земли, посетить другие места и вернуться.

Эти разделы математики помогают нам строить мосты, а также строить био-роботизированные руки и ноги, чтобы заменить потери в битве или потери в результате травм или генетических событий.

Поскольку наша вселенная, хотя мы думаем, что она никогда не заканчивается, имеет какую-то границу, числа ведут себя определенным количеством способов. Мы еще не нашли это число, но мы знаем, что уравнения и распределения связаны пределами, касающимися результатов, и что законы физики для этой вселенной также имеют границы. Квантовая физика, возможно, не так много.

Статистические ресурсы

Что такое функция кумулятивного распределения и как можно рассчитать, произвести и использовать информацию, предоставляемую таким распределением?

Эта конкретная функция распределения также известна как функция распределения CDF, c или функция накопленной частоты (CFF).Его цель — предоставить вероятность , что переменная принимает значение, которое меньше или равно конкретному числу.

Хорошая ссылка для понимания CDF и CFF — это Эванс, М .; Гастингс, Н .; и Павлин, B. Статистические Распределения, 4-е изд. New York: Wiley, pp. 6-8, 2000/2010.

В правой части этой статьи вы найдете различные компьютерные программы, используемые для запуска CDF. Трудно, если не невозможно, достичь результатов CDF с помощью ручного расчета и построения графиков.Необходима компьютерная программа.

Дополнительные полезные статистические ресурсы

Несколько дополнительных ресурсов могут быть доступны для использования при определении и применении CDF в реальных сценариях. Некоторые из этих ресурсов включают в себя:

  • Справочник инженера: это один из моих любимых ресурсов. Мой отец изучал механику и электротехнику и всегда держал под рукой издание этой книги. Я нашел это очень полезным в средней школе для тригонометрии и исчисления, и был очарован всеми таблицами, которые он включал.
  • FedStats: статистика и дополнительные данные предоставлены различными департаментами федерального правительства США. Отлично подходит для исследований и обзоров.
  • HYPERSTAT: простое введение в статистику.
  • MATLab: полный набор инструментов статистики, которые используются инженерами, финансовыми аналитиками и другими.
  • Роберт Найлс: статистика для журналистов.
  • Статистические данные в Библиотеке: статистические данные различных правительственных бюро.
  • Для получения дополнительных ресурсов посетите ближайшую библиотеку математики или инженерного факультета колледжа или университета и ознакомьтесь с программами на компьютерах общего доступа.

Функция кумулятивного распределения стандартного нормального распределения

Хорошим справочником для этого дистрибутива является Руководство по инженерной статистике . 1.3.6.7.1: Тесты на вероятность распределения: функция кумулятивного распределения стандартного нормального распределения. Министерство торговли США: NIST

ПРИМЕЧАНИЕ. В таблице на этой федеральной интернет-странице применяется симметрия нормального распределения , поэтому соответствующее выражение для заданной переменной интереса действительно следующее:

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *